Weeks Between Easters:

 

This began with Eric Weisstein's statement that "consecutive Easters are always separated by 350, 357, 378, or 385 days." I thought these numbers worthy of recognition in Neil Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences and so, by way of extending the concept to non-consecutive Easters (and dividing by seven), I begat A134691: Possible number of weeks between two (Gregorian calendar) Easters.


After some initial experimentation, it became obvious to me that in order to not exclude some rare occurrences, I would need to search all 5700000 possibilities (5700000 years is the length of the Gregorian Easter cycle) for each year-separation calculation. That is to say, only after checking the number of weeks separating two Easters one year apart for all 5700000 years beginning with 1583 (the first possible Easter year of the Gregorian calendar) could I be certain that the only possible weeks-apart were 50, 51, 54, 55. At least by using this method, I could simultaneously extract the frequency of occurrence of each weeks-apart out of the total 5700000 and grab an explicit example for each:


   YEARS      WEEKS   FREQUENCY    EARLIEST EXAMPLE


      0          0     5700000       1583 - 1583


      1         50     1403218       1585 - 1586

      1         51     2197599       1583 - 1584

      1         54      281764       1608 - 1609

      1         55     1817419       1584 - 1585


      2        101     1162499       1585 - 1587

      2        102      339135       1609 - 1611

      2        105     2207465       1584 - 1586

      2        106     1990901       1583 - 1585


      3        155       26760       2316 - 2319

      3        156     4582081       1583 - 1586

      3        157      493610       1602 - 1605

      3        160      419345       1587 - 1590

      3        161      178204       1598 - 1601


      4        206      910534       1585 - 1589

      4        207     2092734       1583 - 1587

      4        210      129394       1605 - 1609

      4        211     2567338       1584 - 1588


      5        257      605600       1590 - 1595

      5        258      298485       1609 - 1614

      5        261     2119310       1584 - 1589

      5        262     2676605       1583 - 1588


      6        311        1152       7996 - 8002

      6        312     3708061       1583 - 1589

      6        313      795689       1599 - 1605

      6        316      699527       1584 - 1590

      6        317      495571       1595 - 1601


      7        362      518740       1585 - 1592

      7        363     1886979       1590 - 1597

      7        366       67902       1744 - 1751

      7        367     3034611       1583 - 1590

      7        368      191768       1598 - 1605


      8        413      160247       1590 - 1598

      8        414      146289       1609 - 1617

      8        417     1919609       1584 - 1592

      8        418     3473855       1583 - 1591


      9        468     2886241       1583 - 1592

      9        469     1021112       1596 - 1605

      9        472      878597       1584 - 1593

      9        473      914050       1592 - 1601


     10        518      233955       1585 - 1595

     10        519     1567978       1590 - 1600

     10        520        6237       5739 - 5749

     10        522       11762       2096 - 2106

     10        523     3390408       1583 - 1593

     10        524      489660       1595 - 1605


     11        573     1406643       1584 - 1595

     11        574     4002344       1583 - 1594

     11        577       28159       1970 - 1981

     11        578      262854       1598 - 1609


     12        624     2162815       1583 - 1595

     12        625     1146989       1593 - 1605

     12        628      956969       1584 - 1596

     12        629     1433227       1589 - 1601


     13        674       67487       1585 - 1598

     13        675     1113020       1590 - 1603

     13        676       30114       1981 - 1994

     13        678         688       6098 - 6111

     13        679     3555396       1583 - 1596

     13        680      933295       1592 - 1605


     14        729      840077       1584 - 1598

     14        730     3967936       1583 - 1597

     14        731        3425       5739 - 5753

     14        733       15162       2092 - 2106

     14        734      811334       1587 - 1601

     14        735       62066       1598 - 1612


     15        780     1540270       1583 - 1598

     15        781     1171985       1590 - 1605

     15        784      934460       1584 - 1599

     15        785     2053285       1586 - 1601


     16        830        1536       4292 - 4308

     16        831      557985       1590 - 1606

     16        832       53551       1609 - 1625

     16        835     3598655       1583 - 1599

     16        836     1488273       1589 - 1605


     17        885      406058       1585 - 1602

     17        886     3780871       1583 - 1600

     17        887       26960       2299 - 2316

     17        889        1376       2089 - 2106

     17        890     1248955       1584 - 1601

     17        891      235780       1595 - 1612


     18        936     1018293       1585 - 1603

     18        937     1096413       1590 - 1608

     18        940      811383       1584 - 1602

     18        941     2773911       1583 - 1601


     19        987       13889       1685 - 1704

     19        988        4522       2296 - 2315

     19        991     3499097       1583 - 1602

     19        992     2179604       1586 - 1605

     19        995        1672       3583 - 3602

     19        996        1216       2391 - 2410


     20       1041       53244       1798 - 1818

     20       1042     3529540       1583 - 1603

     20       1043       33556       1609 - 1629

     20       1045          96      31083 - 31103

     20       1046     1563420       1584 - 1604

     20       1047      520144       1592 - 1612


     21       1092      591502       1585 - 1606

     21       1093      925655       1590 - 1611

     21       1096      593120       1588 - 1609

     21       1097     3589723       1583 - 1604


     22       1147     2682986       1584 - 1606

     22       1148     2434988       1583 - 1605

     22       1151      186618       1587 - 1609

     22       1152      395408       1598 - 1620


     23       1197       29404       2096 - 2119

     23       1198     2715210       1583 - 1606

     23       1199      274177       1602 - 1625

     23       1201         128      17992 - 18015

     23       1202     1780312       1584 - 1607

     23       1203      900769       1589 - 1612


     24       1248      262731       1612 - 1636

     24       1249      656877       1590 - 1614

     24       1252      276837       1585 - 1609

     24       1253     4503555       1583 - 1607


     25       1303     1986031       1585 - 1610

     25       1304     2534394       1583 - 1608

     25       1307      238519       1584 - 1609

     25       1308      941056       1587 - 1612


     26       1353        3752       4292 - 4318

     26       1354     2005213       1585 - 1611

     26       1355      412277       1599 - 1625

     26       1358     1896815       1583 - 1609

     26       1359     1381943       1586 - 1612


     27       1404       44481       1666 - 1693

     27       1405      277578       1590 - 1617

     27       1408      130456       1724 - 1751

     27       1409     4967062       1583 - 1610

     27       1410      280423       1598 - 1625


     28       1459     1390171       1585 - 1613

     28       1460     2532705       1583 - 1611

     28       1463      189325       1625 - 1653

     28       1464     1587799       1584 - 1612


     29       1510     1352376       1585 - 1614

     29       1511      471317       1596 - 1625

     29       1514     1912102       1584 - 1613

     29       1515     1964205       1583 - 1612


     30       1564       18320       2089 - 2119

     30       1565     4714803       1583 - 1613

     30       1566      691387       1595 - 1625

     30       1569      198017       1617 - 1647

     30       1570       77473       1598 - 1628


     31       1615      894980       1585 - 1616

     31       1616     2430347       1583 - 1614

     31       1619      105675       1720 - 1751

     31       1620     2202785       1584 - 1615

     31       1621       66213       1598 - 1629


     32       1666      792831       1585 - 1617

     32       1667      433313       1593 - 1625

     32       1670     1826593       1584 - 1616

     32       1671     2647263       1583 - 1615


     33       1721     3811173       1583 - 1616

     33       1722     1015788       1592 - 1625

     33       1725      493233       1587 - 1620

     33       1726      379806       1595 - 1628


     34       1771      503104       1585 - 1619

     34       1772     2222126       1583 - 1617

     34       1773        2548       5739 - 5773

     34       1775       33651       2072 - 2106

     34       1776     2693752       1584 - 1618

     34       1777      244819       1595 - 1629


     35       1822      334199       1601 - 1636

     35       1823      294396       1590 - 1625

     35       1826     1640171       1584 - 1619

     35       1827     3431234       1583 - 1618


     36       1877     2984555       1583 - 1619

     36       1878     1244857       1589 - 1625

     36       1881      674797       1584 - 1620

     36       1882      795791       1592 - 1628


     37       1927      220378       1585 - 1622

     37       1928     1896258       1588 - 1625

     37       1929       13593       2299 - 2336

     37       1931        3088       2069 - 2106

     37       1932     3001144       1583 - 1620

     37       1933      565539       1592 - 1629


     38       1978       12920       1666 - 1704

     38       1979       23902       1685 - 1723

     38       1982     1315180       1584 - 1622

     38       1983     4342222       1583 - 1621

     38       1986        1216       7971 - 8009

     38       1987        4560       2372 - 2410


     39       2033     2255869       1583 - 1622

     39       2034     1375994       1586 - 1625

     39       2037      758429       1584 - 1623

     39       2038     1309708       1589 - 1628


     40       2083       37184       1778 - 1818

     40       2084     1466766       1585 - 1625

     40       2085       28730       1609 - 1649

     40       2087         368      12691 - 12731

     40       2088     3157410       1583 - 1623

     40       2089     1009542       1589 - 1629


     41       2138      724968       1585 - 1626

     41       2139     4401728       1583 - 1624

     41       2140        6801       5367 - 5408

     41       2142        8500       2065 - 2106

     41       2143      515598       1587 - 1628

     41       2144       42405       1598 - 1639


     42       2189     1621859       1585 - 1627

     42       2190     1412455       1583 - 1625

     42       2193      747385       1584 - 1626

     42       2194     1918301       1586 - 1628


     43       2239        8514       4292 - 4335

     43       2240      825975       1590 - 1633

     43       2241      100642       1609 - 1652

     43       2243         280      12688 - 12731

     43       2244     3210663       1583 - 1626

     43       2245     1553926       1586 - 1629


     44       2294      268312       1629 - 1673

     44       2295     4249074       1583 - 1627

     44       2296       18562       1981 - 2025

     44       2298        1248       2089 - 2133

     44       2299      951014       1584 - 1628

     44       2300      211790       1595 - 1639


     45       2345     1088839       1585 - 1630

     45       2346     1347926       1590 - 1635

     45       2349      635351       1605 - 1650

     45       2350     2627884       1583 - 1628


     46       2396      254477       1590 - 1636

     46       2397       83105       1609 - 1655

     46       2400     3154695       1584 - 1630

     46       2401     2207723       1583 - 1629


     47       2450      104389       1724 - 1771

     47       2451     3611564       1583 - 1630

     47       2452      222446       1602 - 1649

     47       2454         576      12684 - 12731

     47       2455     1272660       1584 - 1631

     47       2456      488365       1592 - 1639


     48       2501      656796       1585 - 1633

     48       2502     1182420       1590 - 1638

     48       2505      422340       1605 - 1653

     48       2506     3438444       1583 - 1631


     49       2556     2675324       1584 - 1633

     49       2557     2764709       1583 - 1632

     49       2560       88794       1723 - 1772

     49       2561      171173       1598 - 1647


     50       2606       19904       2069 - 2119

     50       2607     2915791       1583 - 1633

     50       2608      405155       1599 - 1649

     50       2611     1493501       1584 - 1634

     50       2612      865649       1589 - 1639


     51       2657      325461       1585 - 1636

     51       2658      916206       1590 - 1641

     51       2661      219525       1700 - 1751

     51       2662     4127904       1583 - 1634

     51       2663      110904       1598 - 1649


     52       2712     1962392       1584 - 1636

     52       2713     2880092       1583 - 1635

     52       2716      156672       1625 - 1677

     52       2717      700844       1587 - 1639


     53       2763     2191856       1583 - 1636

     53       2764      551445       1596 - 1649

     53       2767     1612190       1584 - 1637

     53       2768     1344509       1586 - 1639


     54       2813       96707       1639 - 1693

     54       2814      545620       1590 - 1644

     54       2815        1791       5739 - 5793

     54       2817       70324       2052 - 2106

     54       2818     4609346       1583 - 1637

     54       2819      376212       1595 - 1649


     55       2868     1363884       1585 - 1640

     55       2869     2881051       1583 - 1638

     55       2872      118344       1720 - 1775

     55       2873     1328503       1584 - 1639

     55       2874        8218       3401 - 3456


     56       2919     1529055       1585 - 1641

     56       2920      616697       1593 - 1649

     56       2923     1629937       1584 - 1640

     56       2924     1924311       1583 - 1639


     57       2970       52972       1647 - 1704

     57       2971        2261       4995 - 5052

     57       2974     4783858       1583 - 1640

     57       2975      852245       1592 - 1649

     57       2978        7144       2372 - 2429

     57       2979        1520       2353 - 2410


     58       3024      863191       1585 - 1643

     58       3025     2784195       1583 - 1641

     58       3028       61207       1744 - 1802

     58       3029     1895965       1584 - 1642

     58       3030       95442       1598 - 1656


     59       3075      961389       1585 - 1644

     59       3076      586814       1590 - 1649

     59       3079     1552549       1584 - 1643

     59       3080     2599248       1583 - 1642


     60       3130     3890361       1583 - 1643

     60       3131     1258659       1589 - 1649

     60       3134      308559       1587 - 1647

     60       3135      242421       1598 - 1658


     61       3180      463325       1585 - 1646

     61       3181     2580700       1583 - 1644

     61       3182        5812       5367 - 5428

     61       3184       21920       1744 - 1805

     61       3185     2332712       1584 - 1645

     61       3186      295531       1595 - 1656


     62       3231      491300       1601 - 1663

     62       3232      459354       1590 - 1652

     62       3235     1377584       1584 - 1646

     62       3236     3371762       1583 - 1645


     63       3286     3052448       1583 - 1646

     63       3287     1499023       1586 - 1649

     63       3290      501418       1584 - 1647

     63       3291      647111       1595 - 1658


     64       3336      167904       1629 - 1693

     64       3337     2269520       1585 - 1649

     64       3338       14864       1981 - 2045

     64       3340        2016       2069 - 2133

     64       3341     2629488       1583 - 1647

     64       3342      616208       1592 - 1656


     65       3387      130295       1628 - 1693

     65       3388      222810       1590 - 1655

     65       3391     1093535       1585 - 1650

     65       3392     4253360       1583 - 1648


     66       3442     2315302       1585 - 1651

     66       3443     1638620       1583 - 1649

     66       3446      593510       1584 - 1650

     66       3447     1152568       1592 - 1658


     67       3492       55204       1778 - 1845

     67       3493     1693347       1585 - 1652

     67       3494      106188       1609 - 1676

     67       3496         800      12664 - 12731

     67       3497     2788439       1583 - 1650

     67       3498     1056022       1589 - 1656


     68       3547      587124       1585 - 1653

     68       3548     4868432       1583 - 1651

     68       3551        3432       2065 - 2133

     68       3552      229232       1617 - 1685

     68       3553       11780       1598 - 1666


     69       3598     1678840       1585 - 1654

     69       3599     1677533       1583 - 1652

     69       3602      584918       1584 - 1653

     69       3603     1758709       1587 - 1656


     70       3648        8352       4292 - 4362

     70       3649     1086155       1585 - 1655

     70       3650      162683       1609 - 1679

     70       3653     2845881       1583 - 1653

     70       3654     1596929       1586 - 1656


     71       3703      235514       1680 - 1751

     71       3704     4488222       1583 - 1654

     71       3705      134271       1609 - 1680

     71       3707        1424       6040 - 6111

     71       3708      671624       1587 - 1658

     71       3709      168945       1595 - 1666


     72       3754     1143565       1585 - 1657

     72       3755     1615259       1583 - 1655

     72       3758      475139       1605 - 1677

     72       3759     2466037       1584 - 1656


     73       3805      502995       1590 - 1663

     73       3806      156646       1609 - 1682

     73       3809     2800691       1584 - 1657

     73       3810     2239668       1583 - 1656


     74       3859       56792       1744 - 1818

     74       3860     3877561       1583 - 1657

     74       3861      326105       1602 - 1676

     74       3864      997523       1584 - 1658

     74       3865      442019       1592 - 1666


     75       3910      708849       1585 - 1660

     75       3911     1452426       1590 - 1665

     75       3914      277367       1676 - 1751

     75       3915     3248792       1583 - 1658

     75       3916       12566       3401 - 3476


     76       3961       42313       1628 - 1704

     76       3962       31331       1647 - 1723

     76       3965     2611455       1584 - 1660

     76       3966     3003349       1583 - 1659

     76       3969        4864       2372 - 2448

     76       3970        6688       2334 - 2410


     77       4015        4104       5452 - 5529

     77       4016     3112976       1583 - 1660

     77       4017      545829       1599 - 1676

     77       4020     1222430       1584 - 1661

     77       4021      814661       1589 - 1666


     78       4066      369184       1585 - 1663

     78       4067     1194542       1590 - 1668

     78       4070      140091       1724 - 1802

     78       4071     3815504       1583 - 1661

     78       4072      180679       1598 - 1676


     79       4121     1916776       1584 - 1663

     79       4122     3247767       1583 - 1662

     79       4125       96802       1723 - 1802

     79       4126      438655       1587 - 1666


     80       4172     2346495       1583 - 1663

     80       4173      718865       1596 - 1676

     80       4176     1352065       1584 - 1664

     80       4177     1282575       1586 - 1666


     81       4222      132370       1612 - 1693

     81       4223      828864       1590 - 1671

     81       4224        4943       5367 - 5448

     81       4226       47964       1724 - 1805

     81       4227     4194010       1583 - 1664

     81       4228      491849       1595 - 1676


     82       4277     1306974       1585 - 1667

     82       4278     3260020       1583 - 1665

     82       4281       87503       1720 - 1802

     82       4282     1019550       1584 - 1666

     82       4283       25953       1598 - 1680


     83       4328     1672492       1585 - 1668

     83       4329      795319       1593 - 1676

     83       4332     1381014       1584 - 1667

     83       4333     1851175       1583 - 1666


     84       4378        5472       1734 - 1818

     84       4379      351430       1590 - 1674

     84       4380       11726       1981 - 2065

     84       4383     4376114       1583 - 1667

     84       4384      955258       1592 - 1676


     85       4433      801120       1585 - 1670

     85       4434     3165365       1583 - 1668

     85       4435        2960       5367 - 5452

     85       4437       42516       1720 - 1805

     85       4438     1570833       1584 - 1669

     85       4439      117206       1595 - 1680


     86       4484     1099171       1585 - 1671

     86       4485      771091       1590 - 1676

     86       4488     1309281       1584 - 1670

     86       4489     2520457       1583 - 1669


     87       4539     3957163       1583 - 1670

     87       4540     1513916       1589 - 1676

     87       4543      136271       1723 - 1810

     87       4544       92650       1598 - 1685


     88       4589      397584       1585 - 1673

     88       4590     2967018       1583 - 1671

     88       4591        7294       1981 - 2069

     88       4593        5200       2045 - 2133

     88       4594     2005830       1584 - 1672

     88       4595      317074       1592 - 1680


     89       4640      626556       1585 - 1674

     89       4641      646157       1590 - 1679

     89       4644     1136842       1584 - 1673

     89       4645     3290445       1583 - 1672


     90       4695     3101329       1583 - 1673

     90       4696     1772201       1586 - 1676

     90       4699      347051       1587 - 1677

     90       4700      479419       1595 - 1685


     91       4745      153116       1680 - 1771

     91       4746     2550979       1583 - 1674

     91       4747       70252       1609 - 1700

     91       4749        1944       6020 - 6111

     91       4750     2272263       1584 - 1675

     91       4751      651446       1589 - 1680


     92       4796      255194       1601 - 1693

     92       4797      419970       1590 - 1682

     92       4800      863150       1585 - 1677

     92       4801     4161686       1583 - 1675


     93       4851     2361505       1585 - 1678

     93       4852     1914476       1583 - 1676

     93       4855      441821       1584 - 1677

     93       4856      982198       1587 - 1680


     94       4901       35200       1724 - 1818

     94       4902     1982489       1585 - 1679

     94       4903      159109       1609 - 1703

     94       4906     2435419       1583 - 1677

     94       4907     1087783       1586 - 1680


     95       4952       16150       1666 - 1761

     95       4953       75905       1609 - 1704

     95       4956      456684       1656 - 1751

     95       4957     5136821       1583 - 1678

     95       4960         456      17920 - 18015

     95       4961       13984       2315 - 2410


     96       5007     1720123       1585 - 1681

     96       5008     1958309       1583 - 1679

     96       5011      438149       1625 - 1721

     96       5012     1583419       1584 - 1680


     97       5057        3136       4292 - 4389

     97       5058     1337735       1585 - 1682

     97       5059      238378       1609 - 1706

     97       5062     2499247       1584 - 1681

     97       5063     1621504       1583 - 1680


     98       5112      174905       1707 - 1805

     98       5113     4761022       1583 - 1681

     98       5114      244139       1602 - 1700

     98       5116         648       5793 - 5891

     98       5117      416108       1587 - 1685

     98       5118      103178       1598 - 1696


     99       5163     1173349       1585 - 1684

     99       5164     1907534       1583 - 1682

     99       5167      339869       1649 - 1748

     99       5168     2279248       1584 - 1683


    100       5214      733197       1590 - 1690

    100       5215      248503       1609 - 1709

    100       5218     2465003       1584 - 1684

    100       5219     2253297       1583 - 1683


    101       5268       42720       1724 - 1825

    101       5269     4046576       1583 - 1684

    101       5270      493221       1599 - 1700

    101       5273      751166       1584 - 1685

    101       5274      366317       1595 - 1696


    102       5319      727699       1585 - 1687

    102       5320     1755635       1590 - 1692

    102       5323      223829       1649 - 1751

    102       5324     2909473       1583 - 1685

    102       5325       83364       1598 - 1700


    103       5370      229624       1590 - 1693

    103       5371      154527       1609 - 1712

    103       5374     2323522       1584 - 1687

    103       5375     2992327       1583 - 1686


    104       5425     3254365       1583 - 1687

    104       5426      730603       1596 - 1700

    104       5429      983763       1584 - 1688

    104       5430      731269       1592 - 1696


    105       5475      385494       1585 - 1690

    105       5476     1497987       1590 - 1695

    105       5477        2304       5891 - 5996

    105       5479       93704       1700 - 1805

    105       5480     3466727       1583 - 1688

    105       5481      253784       1595 - 1700


    106       5526         288       6597 - 6703

    106       5527         576      22498 - 22604

    106       5530     1860611       1584 - 1690

    106       5531     3624263       1583 - 1689

    106       5534       47193       1723 - 1829

    106       5535      167069       1704 - 1810


    107       5581     2477115       1583 - 1690

    107       5582      910304       1593 - 1700

    107       5585     1115959       1584 - 1691

    107       5586     1196622       1589 - 1696


    108       5631      145124       1585 - 1693

    108       5632     1137484       1590 - 1698

    108       5633        5628       1981 - 2089

    108       5635        7408       2025 - 2133

    108       5636     3835508       1583 - 1691

    108       5637      568848       1592 - 1700


    109       5686     1233847       1584 - 1693

    109       5687     3653966       1583 - 1692

    109       5688        1240       5891 - 6000

    109       5690       50838       1720 - 1829

    109       5691      739702       1587 - 1696

    109       5692       20407       1598 - 1707


    110       5737     1801082       1583 - 1693

    110       5738      988788       1590 - 1700

    110       5741     1146938       1584 - 1694

    110       5742     1763192       1586 - 1696


    111       5787       26648       1707 - 1818

    111       5788      633596       1590 - 1701

    111       5789       30443       1609 - 1720

    111       5791        2824       5780 - 5891

    111       5792     3940462       1583 - 1694

    111       5793     1066027       1589 - 1700


    112       5842      723464       1585 - 1697

    112       5843     3566196       1583 - 1695

    112       5844        1844       3344 - 3456

    112       5846       11816       1994 - 2106

    112       5847     1281228       1584 - 1696

    112       5848      115452       1595 - 1707


    113       5893     1225657       1585 - 1698

    113       5894      966664       1590 - 1703

    113       5897     1077309       1584 - 1697

    113       5898     2430370       1583 - 1696


    114       5944       84885       1590 - 1704

    114       5945       21325       1609 - 1723

    114       5948     3894551       1583 - 1697

    114       5949     1686167       1586 - 1700

    114       5952        8512       2315 - 2429

    114       5953        4560       2353 - 2467


    115       5998      325323       1656 - 1771

    115       5999     3351658       1583 - 1698

    115       6000       16974       1609 - 1724

    115       6002        5888       2336 - 2451

    115       6003     1658850       1584 - 1699

    115       6004      341307       1592 - 1707


    116       6049      745369       1585 - 1701

    116       6050      849403       1590 - 1706

    116       6053      912543       1605 - 1721

    116       6054     3192685       1583 - 1699


    117       6104     3130986       1584 - 1701

    117       6105     2064603       1583 - 1700

    117       6108      211908       1655 - 1772

    117       6109      292503       1598 - 1715


    118       6154      127252       1700 - 1818

    118       6155     2832251       1583 - 1701

    118       6156      136903       1602 - 1720

    118       6158        1088       5773 - 5891

    118       6159     1938945       1584 - 1702

    118       6160      663561       1589 - 1707


    119       6205      362890       1585 - 1704

    119       6206      634333       1590 - 1709

    119       6209      649968       1629 - 1748

    119       6210     4052809       1583 - 1702


    120       6260     2380325       1584 - 1704

    120       6261     2217715       1583 - 1703

    120       6264      317515       1625 - 1745

    120       6265      784445       1587 - 1707


    121       6310       28840       1724 - 1845

    121       6311     2214307       1583 - 1704

    121       6312      255710       1599 - 1720

    121       6315     2110835       1584 - 1705

    121       6316     1090308       1586 - 1707


    122       6361       87024       1639 - 1761

    122       6362      312650       1590 - 1712

    122       6365      401335       1629 - 1751

    122       6366     4778436       1583 - 1705

    122       6367      120555       1598 - 1720


    123       6416     1730749       1585 - 1708

    123       6417     2269742       1583 - 1706

    123       6420      322037       1625 - 1748

    123       6421     1377472       1584 - 1707


    124       6467     1558079       1585 - 1709

    124       6468      343229       1596 - 1720

    124       6471     2179689       1584 - 1708

    124       6472     1619003       1583 - 1707


    125       6518        3456       2190 - 2315

    125       6519         144      29395 - 29520

    125       6521      123728       1680 - 1805

    125       6522     5003269       1583 - 1708

    125       6523      367928       1595 - 1720

    125       6526      168569       1704 - 1829

    125       6527       32906       1761 - 1886


    126       6572     1181806       1585 - 1711

    126       6573     2221136       1583 - 1709

    126       6576      252939       1625 - 1751

    126       6577     2017106       1584 - 1710

    126       6578       27013       1598 - 1724


    127       6623      944763       1585 - 1712

    127       6624      358996       1593 - 1720

    127       6627     2147951       1584 - 1711

    127       6628     2248290       1583 - 1710


    128       6678     4257395       1583 - 1711

    128       6679      647181       1592 - 1720

    128       6682      520301       1587 - 1715

    128       6683      275123       1598 - 1726


    129       6728      735009       1585 - 1714

    129       6729     2069456       1583 - 1712

    129       6730         928       5891 - 6020

    129       6732      131748       1676 - 1805

    129       6733     2659708       1584 - 1713

    129       6734      103151       1595 - 1724


    130       6779      432443       1601 - 1731

    130       6780      273767       1590 - 1720

    130       6783     2015217       1584 - 1714

    130       6784     2978573       1583 - 1713


    131       6834     3376778       1583 - 1714

    131       6835      930249       1589 - 1720

    131       6838      755864       1584 - 1715

    131       6839      637109       1595 - 1726


    132       6884      387832       1585 - 1717

    132       6885     1819178       1588 - 1720

    132       6886         834       3344 - 3476

    132       6888       15088       1974 - 2106

    132       6889     3192606       1583 - 1715

    132       6890      284462       1592 - 1724


    133       6935       50439       1628 - 1761

    133       6936       68406       1590 - 1723

    133       6939     1749583       1584 - 1717

    133       6940     3821388       1583 - 1716

    133       6943        2584       2315 - 2448

    133       6944        7600       2334 - 2467


    134       6990     2594535       1583 - 1717

    134       6991     1114943       1586 - 1720

    134       6994      893053       1584 - 1718

    134       6995     1097469       1592 - 1726


    135       7040      148715       1680 - 1815

    135       7041     1447524       1585 - 1720

    135       7042       14056       1609 - 1744

    135       7044       12536       2316 - 2451

    135       7045     3402544       1583 - 1718

    135       7046      674625       1589 - 1724


    136       7095     1139314       1585 - 1721

    136       7096     4071798       1583 - 1719

    136       7099       26374       1970 - 2106

    136       7100      454378       1617 - 1753

    136       7101        8136       1598 - 1734


    137       7146     1907246       1585 - 1722

    137       7147     1204683       1583 - 1720

    137       7150      935288       1584 - 1721

    137       7151     1652783       1587 - 1724


    138       7196       36395       1680 - 1818

    138       7197      920432       1585 - 1723

    138       7198       55919       1609 - 1747

    138       7200        1560       5753 - 5891

    138       7201     3531174       1583 - 1721

    138       7202     1154520       1586 - 1724


    139       7251      625318       1612 - 1751

    139       7252     3979237       1583 - 1722

    139       7253        9008       2133 - 2272

    139       7255       14896       1994 - 2133

    139       7256      952833       1587 - 1726

    139       7257      118708       1595 - 1734


    140       7302     1320743       1585 - 1725

    140       7303     1193637       1583 - 1723

    140       7306      876737       1605 - 1745

    140       7307     2308883       1584 - 1724


    141       7353      347518       1590 - 1731

    141       7354       67679       1609 - 1750

    141       7357     3534944       1584 - 1725

    141       7358     1749859       1583 - 1724


    142       7407      297429       1629 - 1771

    142       7408     3616194       1583 - 1725

    142       7409      102391       1602 - 1744

    142       7411        2880       5749 - 5891

    142       7412     1350632       1584 - 1726

    142       7413      330474       1592 - 1734


    143       7458      834926       1585 - 1728

    143       7459     1081905       1590 - 1733

    143       7462      717500       1605 - 1748

    143       7463     3065669       1583 - 1726


    144       7509        3672       2190 - 2334

    144       7510        2664       2171 - 2315

    144       7513     3148249       1584 - 1728

    144       7514     2356727       1583 - 1727

    144       7517       85487       1723 - 1867

    144       7518      103201       1704 - 1848


    145       7563       92224       1680 - 1825

    145       7564     3108423       1583 - 1728

    145       7565      217818       1599 - 1744

    145       7568     1629519       1584 - 1729

    145       7569      652016       1589 - 1734


    146       7614      449919       1585 - 1731

    146       7615      869363       1590 - 1736

    146       7618      502627       1605 - 1751

    146       7619     3832917       1583 - 1729

    146       7620       45174       1598 - 1744


    147       7669     2380933       1584 - 1731

    147       7670     2539166       1583 - 1730

    147       7673      211421       1625 - 1772

    147       7674      568480       1587 - 1734


    148       7720     2475657       1583 - 1731

    148       7721      345259       1596 - 1744

    148       7724     1801679       1584 - 1732

    148       7725     1077405       1586 - 1734


    149       7770      166531       1612 - 1761

    149       7771      554578       1590 - 1739

    149       7772         624       5891 - 6040

    149       7774      246770       1656 - 1805

    149       7775     4581138       1583 - 1732

    149       7776      150359       1595 - 1744


    150       7825     1728633       1585 - 1735

    150       7826     2593917       1583 - 1733

    150       7829      221609       1625 - 1775

    150       7830     1152899       1584 - 1734

    150       7831        2942       4047 - 4197


    151       7876     1758942       1585 - 1736

    151       7877      464425       1593 - 1744

    151       7880     1873340       1584 - 1735

    151       7881     1603293       1583 - 1734


    152       7926        6045       1666 - 1818

    152       7927      125435       1590 - 1742

    152       7930        4432       2573 - 2725

    152       7931     5164643       1583 - 1735

    152       7932      392149       1592 - 1744

    152       7935        6232       2315 - 2467

    152       7936        1064       6703 - 6855


    153       7981     1174681       1585 - 1738

    153       7982     2550320       1583 - 1736

    153       7985      155243       1649 - 1802

    153       7986     1792078       1584 - 1737

    153       7987       27678       2119 - 2272


    154       8032     1137634       1585 - 1739

    154       8033      488184       1590 - 1744

    154       8036     1849594       1584 - 1738

    154       8037     2224588       1583 - 1737


    155       8086       12672       2316 - 2471

    155       8087     4336417       1583 - 1738

    155       8088      877546       1589 - 1744

    155       8091      310449       1617 - 1772

    155       8092      162916       1598 - 1753


    156       8137      715660       1585 - 1741

    156       8138     2411792       1583 - 1739

    156       8141       64184       1649 - 1805

    156       8142     2385712       1584 - 1740

    156       8143      122652       1598 - 1754


    157       8188      614162       1585 - 1742

    157       8189      414107       1590 - 1747

    157       8192     1728012       1584 - 1741

    157       8193     2943719       1583 - 1740


    158       8243     3469188       1583 - 1741

    158       8244     1159898       1586 - 1744

    158       8247      557968       1587 - 1745

    158       8248      512946       1595 - 1753


    159       8293      364178       1612 - 1771

    159       8294     2158739       1583 - 1742

    159       8295        6986       2133 - 2292

    159       8297       32264       1744 - 1903

    159       8298     2760515       1584 - 1743

    159       8299      377318       1595 - 1754


    160       8344      196313       1601 - 1761

    160       8345      234407       1590 - 1750

    160       8348     1500807       1585 - 1745

    160       8349     3768473       1583 - 1743


    161       8399     2678627       1585 - 1746

    161       8400     1352910       1583 - 1744

    161       8403      703475       1584 - 1745

    161       8404      964988       1592 - 1753


    162       8449      149478       1656 - 1818

    162       8450     1733079       1585 - 1747

    162       8451       49797       1903 - 2065

    162       8453        3680       5729 - 5891

    162       8454     3027689       1583 - 1745

    162       8455      736277       1592 - 1754


    163       8500        1584       2190 - 2353

    163       8501        7488       2152 - 2315

    163       8504     1037517       1585 - 1748

    163       8505     4477510       1583 - 1746

    163       8508       14257       1970 - 2133

    163       8509      160352       1704 - 1867

    163       8510        1292       9125 - 9288


    164       8555     1988701       1585 - 1749

    164       8556     1445287       1583 - 1747

    164       8559      748347       1584 - 1748

    164       8560     1517665       1589 - 1753


    165       8605       34624       1680 - 1845

    165       8606     1208542       1585 - 1750

    165       8607       91639       1609 - 1774

    165       8610     3144240       1583 - 1748

    165       8611     1220955       1589 - 1754


    166       8660      549830       1585 - 1751

    166       8661     4328353       1583 - 1749

    166       8662       57439       1903 - 2069

    166       8664        6368       5725 - 5891

    166       8665      666263       1587 - 1753

    166       8666       91747       1598 - 1764


    167       8711     1399658       1585 - 1752

    167       8712     1436781       1583 - 1750

    167       8715      692336       1584 - 1751

    167       8716     2171225       1586 - 1753


    168       8762      624271       1590 - 1758

    168       8763      112985       1609 - 1777

    168       8766     3152705       1583 - 1751

    168       8767     1810039       1586 - 1754


    169       8816      204696       1649 - 1818

    169       8817     3997083       1583 - 1752

    169       8818      136294       1609 - 1778

    169       8821     1055483       1584 - 1753

    169       8822      306444       1595 - 1764


    170       8867      911262       1585 - 1755

    170       8868     1327628       1590 - 1760

    170       8871      540443       1605 - 1775

    170       8872     2915902       1583 - 1753

    170       8873        4765       4047 - 4217


    171       8918       95646       1590 - 1761

    171       8919       48469       1609 - 1780

    171       8922     3034148       1584 - 1755

    171       8923     2517329       1583 - 1754

    171       8926        2128       2315 - 2486

    171       8927        2280       3507 - 3678


    172       8972       12896       3229 - 3401

    172       8973     3457184       1583 - 1755

    172       8974      270444       1602 - 1774

    172       8977     1333928       1584 - 1756

    172       8978      625548       1592 - 1764


    173       9023      518228       1585 - 1758

    173       9024     1123113       1590 - 1763

    173       9027      335060       1629 - 1802

    173       9028     3672197       1583 - 1756

    173       9029       51402       1923 - 2096


    174       9078     2361017       1584 - 1758

    174       9079     2881141       1583 - 1757

    174       9082      125851       1655 - 1829

    174       9083      331991       1598 - 1772


    175       9128       10592       2316 - 2491

    175       9129     2633241       1583 - 1758

    175       9130      499142       1599 - 1774

    175       9133     1517425       1584 - 1759

    175       9134     1039600       1589 - 1764


    176       9179      223022       1585 - 1761

    176       9180      820770       1590 - 1766

    176       9183      127906       1629 - 1805

    176       9184     4334206       1583 - 1759

    176       9185      194096       1598 - 1774


    177       9234     1696413       1584 - 1761

    177       9235     2948196       1583 - 1760

    177       9238      151754       1625 - 1802

    177       9239      897284       1587 - 1764

    177       9240        6353       4047 - 4224


    178       9285     1926859       1583 - 1761

    178       9286      618567       1596 - 1774

    178       9289     1599937       1584 - 1762

    178       9290     1554637       1586 - 1764


    179       9335       37718       1639 - 1818

    179       9336      403377       1590 - 1769

    179       9337        5148       2133 - 2312

    179       9339       54232       1724 - 1903

    179       9340     4624501       1583 - 1762

    179       9341      575024       1595 - 1774


    180       9390     1134110       1585 - 1765

    180       9391     2912950       1583 - 1763

    180       9394       98754       1625 - 1805

    180       9395     1518082       1584 - 1764

    180       9396       36104       1598 - 1778


    181       9441     1300059       1585 - 1766

    181       9442      647818       1593 - 1774

    181       9445     1581683       1584 - 1765

    181       9446     2170440       1583 - 1764


    182       9492        9288       2152 - 2334

    182       9493        2520       2133 - 2315

    182       9496     4444033       1583 - 1765

    182       9497     1081045       1592 - 1774

    182       9500      113403       1723 - 1905

    182       9501       49711       1704 - 1886


    183       9546      675529       1585 - 1768

    183       9547     2770762       1583 - 1766

    183       9548        3220       2133 - 2316

    183       9550       47165       1720 - 1903

    183       9551     2035556       1584 - 1767

    183       9552      167768       1595 - 1778


    184       9597      774067       1585 - 1769

    184       9598      576261       1590 - 1774

    184       9601     1462621       1584 - 1768

    184       9602     2887051       1583 - 1767


    185       9652     3542672       1583 - 1768

    185       9653     1408473       1589 - 1774

    185       9656      378998       1587 - 1772

    185       9657      369857       1598 - 1783


    186       9702      340781       1585 - 1771

    186       9703     2481982       1583 - 1769

    186       9704       29199       1903 - 2089

    186       9706        8024       5181 - 5367

    186       9707     2427060       1584 - 1770

    186       9708      412954       1592 - 1778


    187       9753      348735       1601 - 1788

    187       9754      404044       1590 - 1777

    187       9757     1242899       1584 - 1771

    187       9758     3704322       1583 - 1770


    188       9808     2749379       1583 - 1771

    188       9809     1604217       1586 - 1774

    188       9812      527237       1584 - 1772

    188       9813      819167       1595 - 1783


    189       9858      116272       1629 - 1818

    189       9859     2073366       1585 - 1774

    189       9860       64775       1609 - 1798

    189       9863     2655688       1583 - 1772

    189       9864      789899       1589 - 1778


    190       9909       43857       1628 - 1818

    190       9910      112893       1590 - 1780

    190       9913      902571       1585 - 1775

    190       9914     4639159       1583 - 1773

    190       9917         152      16709 - 16899

    190       9918        1368       3507 - 3697


    191       9964     2054118       1585 - 1776

    191       9965     1701929       1583 - 1774

    191       9968      577444       1584 - 1775

    191       9969     1366509       1587 - 1778


    192      10014        9616       3209 - 3401

    192      10015     1524111       1585 - 1777

    192      10016      123137       1609 - 1801

    192      10019     2773201       1583 - 1775

    192      10020     1269935       1586 - 1778


    193      10069      424201       1612 - 1805

    193      10070     4757537       1583 - 1776

    193      10071       75943       1903 - 2096

    193      10073        2016       5698 - 5891

    193      10074      391555       1617 - 1810

    193      10075       48748       1598 - 1791


    194      10120     1453841       1585 - 1779

    194      10121     1704657       1583 - 1777

    194      10124      532667       1608 - 1802

    194      10125     2008835       1584 - 1778


    195      10170        2800       4292 - 4487

    195      10171      873009       1585 - 1780

    195      10172      183506       1609 - 1804

    195      10175     2792881       1584 - 1779

    195      10176     1847804       1583 - 1778


    196      10225      115584       1629 - 1825

    196      10226     4340387       1583 - 1779

    196      10227      204161       1602 - 1798

    196      10230      784917       1587 - 1783

    196      10231      254951       1595 - 1791


    197      10276      954532       1585 - 1782

    197      10277     1606417       1583 - 1780

    197      10280      408378       1605 - 1802

    197      10281     2709217       1584 - 1781

    197      10282       21456       2119 - 2316


    198      10327      318554       1590 - 1788

    198      10328      143212       1609 - 1807

    198      10331     2707882       1584 - 1782

    198      10332     2530352       1583 - 1781


    199      10381       37656       1724 - 1923

    199      10382     3564420       1583 - 1782

    199      10383      460507       1599 - 1798

    199      10386     1071686       1584 - 1783

    199      10387      565731       1592 - 1791


    200      10432      555988       1585 - 1785

    200      10433     1407412       1590 - 1790

    200      10436      217380       1605 - 1805

    200      10437     3442252       1583 - 1783

    200      10438       76968       1598 - 1798


    201      10483        5696       2152 - 2353

    201      10484        8803       2114 - 2315

    201      10487     2327867       1584 - 1785

    201      10488     3207352       1583 - 1784

    201      10491       47819       1723 - 1924

    201      10492      102463       1704 - 1905


    202      10538     2808916       1583 - 1785

    202      10539      656118       1596 - 1798

    202      10542     1257448       1584 - 1786

    202      10543      977518       1589 - 1791


    203      10588      260827       1585 - 1788

    203      10589     1102744       1590 - 1793

    203      10590        2280       2133 - 2336

    203      10592       88562       1700 - 1903

    203      10593     3949824       1583 - 1786

    203      10594      295763       1595 - 1798


    204      10643     1645680       1584 - 1788

    204      10644     3320988       1583 - 1787

    204      10647       91908       1625 - 1829

    204      10648      640164       1587 - 1791

    204      10649        1260       8685 - 8889


    205      10694     2079204       1583 - 1788

    205      10695      788281       1593 - 1798

    205      10698     1342106       1584 - 1789

    205      10699     1490409       1586 - 1791


    206      10744       74584       1612 - 1818

    206      10745      681147       1590 - 1796

    206      10746       12571       2106 - 2312

    206      10748        9832       5161 - 5367

    206      10749     4256313       1583 - 1789

    206      10750      665553       1592 - 1798


***************************************************


2849994  148705560     1206307     1585 - 2851579

2849994  148705561     2838743     1583 - 2851577

2849994  148705562          48     31103 - 2881097

2849994  148705564      111727     1625 - 2851619

2849994  148705565     1515297     1584 - 2851578

2849994  148705566       27878     1598 - 2851592


2849995  148705611     1337669     1585 - 2851580

2849995  148705612      608246     1593 - 2851588

2849995  148705615     1637421     1584 - 2851579

2849995  148705616     2116664     1583 - 2851578


2849996  148705662          96     45201 - 2895197

2849996  148705663          32     22403 - 2872399

2849996  148705666     4550997     1583 - 2851579

2849996  148705667      995479     1592 - 2851588

2849996  148705670      108979     1723 - 2851719

2849996  148705671       44417     1704 - 2851700


2849997  148705716      738321     1585 - 2851582

2849997  148705717     2708004     1583 - 2851580

2849997  148705718        1224     5739 - 2855736

2849997  148705720       22514     1798 - 2851795

2849997  148705721     2115380     1584 - 2851581

2849997  148705722      114557     1595 - 2851592


2849998  148705767      803912     1585 - 2851583

2849998  148705768      544454     1590 - 2851588

2849998  148705771     1526124     1584 - 2851582

2849998  148705772     2825510     1583 - 2851581


2849999  148705822     3632112     1583 - 2851582

2849999  148705823     1317071     1589 - 2851588

2849999  148705826      382906     1587 - 2851586

2849999  148705827      367911     1598 - 2851597


2850000  148705872      368800     1585 - 2851585

2850000  148705873     2481200     1583 - 2851583

2850000  148705877     2481200     1584 - 2851584

2850000  148705878      368800     1592 - 2851592


There is a break after the 206 years-apart calculation followed by y years-apart results for 2849994 <= y <= 2850000. I have included these in order to better illustrate what happens next. Take a look at the last two weeks-apart entries: Their frequencies mirror the frequencies of the previous two entries. This is no coincidence: It seems that for every weeks-apart w < 148705875, there exists a weeks-apart 297411750-w whose frequency is identical to that of w. That symmetry will bring us all the way to 297411750, the only possible weeks-apart for Easters exactly 5700000 years-apart. And every weeks-apart greater than 297411750 is simply the sum of a weeks-apart less than 297411750 plus some positive multiple of 297411750. Thus the enumeration above, ending with weeks-apart 148705873, encapsulates the history of the entire sequence to infinity.


Of course, it's only a partial enumeration: years-apart from 207 to 2849993 are missing, so one may legitimately wonder what surprises (if any) might be in store. Are there any frequency examples smaller than 32? Can there exist 8 solutions for a given years-apart? Can all the weeks-apart solutions for a given years-apart ever be consecutive? And finally, a question that can only be answered by calculating the entire list: What is the index in A134691 of the term 148705873?

4 March 2008 © Rarebit Dreams