Composite Fibonacci(p), p prime, deconstructed into magic multipliers.
Multiplier m corresponds, for odd m, to the factor 2pm-1; for even m, to 2pm+1.
Is m ever an odd multiple of 5?

  1   F(19): {1,3}                                              => 37*113
  2   F(31): {9,39}                                             => 557*2417
  3   F(37): {1,2,30}                                           => 73*149*2221
  4   F(41): {34,724}                                           => 2789*59369
  5   F(53): {9,527790}                                         => 953*55945741
  6   F(59): {3,22968311}                                       ...
  7   F(61): {37,4549209}
  8   F(67): {2,872,10671}
  9   F(71): {47,325108247}
 10   F(73): {64218,589183}
 11   F(79): {1,583420705663}
 12   F(89): {6,9354428774160}
 13   F(97): {1,2,15902,1861032}
 14  F(101): {3680789,3816128607}
 15  F(103): {2520,27399,2486018}
 16  F(107): {5831,38514322663840}
 17  F(109): {3796921,149218694901}
 18  F(113): {3,1206205316224840828}
 19  F(127): {110,21921468693809969331}
 20  F(139): {1,7606250,307650082509673}
 21  F(149): {371,546,13426,287273981861}
 22  F(151): {19,9310154385847058432019589}
 23  F(157): {1,37,24320,33198102886915117}
 24  F(163): {3,15008,102348219,99896390209}
 25  F(167): {54205691,5887258439201633558580}
 26  F(173): {4737987820,1126239158981587489979}
 27  F(179): {60,436,9549767153362846171884396}
 28  F(181): {24,1167,22585053141542949100970887}
 29  F(191): {12750585527,1983797922138714995916167}
 30  F(193): {24521448,2644897492311727808230119193}
 31  F(197): {40,65472,576523517,1820266769355042}
 32  F(199): {1,1097442636183422231811988388316721783}
 33  F(211): {53329,91209,1898040,190700056536610410}
 34  F(223): {9,243,563978,368485672749798517704385809}
 35  F(227): {52,11496771229037500350393936373611161422307}
 36  F(229): {1,6,88400,289531550,104435721173843584713}
 37  F(233): {300,53749764849,1355116072068011050553282290}
 38  F(239): {21,130,4662210417567611,59721566657523324756}
 39  F(241): {22910,14533879,2786047488152789965286209179957}
 40  F(251): {1160192778387,43699363206105820769297060158679207}
 41  F(257): {11,64147818427326664680,2393048096730181850896332}
 42  F(263): {9,178,17649473316804219436367151517951647268230780}
 43  F(269): {10,4680251268903,59797295070280,314796356560685483}
 44  F(271): {828758443447,793850945619681036811329555523237893097}
 45  F(277): {912402537438071344500530,12384695502143196586617920767}
 46  F(281): {310,212577,2032134760143092246655683964934546803725009}
 47  F(283): {19,1458,27900,784649980298243539157660396287333680680}
 48  F(293): {109881843,202848791185960499185925083557126544774974398148}
 49  F(307): {1,14892,8643367862767,353279872172618915945264794007624547}
 50  F(311): {1347,11049,970607,20453901993781649661186511728667279424177}
 51  F(313): {3,8,12621958664223,2489749602912352780599742491575271095649}
 52  F(317): {2062,79423711382544764202268962,19014723430515745194739738607}
 53  F(331): {44,34692880133885378061013939620068279216493198825579109655082330}
 54  F(337): {1,22595351372,1737784044840998913726127009056871234175173662384500}
 55  F(347): {467,2067,4821124781,49281950719054412561,39988658553005219285351}
 56  F(349): {1946,3816,39428267532489795213,55618641272835552138701985186924423}
 57  F(353): {1043,50963457650506220325581247767086774116111826130300045591016126348}
 58  F(367): {1,24482,103531,7696140,59124900,155518141,1086317759706677791736300}
 59  F(373): {3,13,498,27588,3239173410491896987108986553292431820279441745469327573}
 60  F(379): {1,15686,847940611,1640021242258130777150369106104557698515589584881932090}
 61  F(383): {2140,19998052798708583047806271075048,2562672778578264490905232249283776859}
 62  F(389): {3,17981731220318882732830546,34833861479130432302838647976483849690044569191}
 63  F(397): {170357479412385438674614600745760,386906447116183702889403870822994731060381417}
 64  F(401): {17314,25574818309460236754521761840620555589243683679284077305243210505920895084}
 65  F(409): {6,31,9899057754343,16228130516782977000646744105765191007251980835303733195230}
 66  F(419): {13870,49792301,4049165351105605067878977336672522020328948790765902730663880163743}
 67  F(421): {14,764904,54261953120,14750133340801789562180769586373907157611575589629628593870}
 68  F(439): {1,186,46777909424345956741730,14626486180018731417448020,375331481661431446345567551}
 69  F(443): {10,118,17123,1471003736791410,10513377025394012514826381743249084127872016529531758258}
 70  F(457): {7,18442160,1459439392403696607552644938253872282813083188278070343452043697729054220091170}
 71  F(461): {29,22967979,9987152812239,62806253073521831763710549,3541713530249429828587992017556610}
 72  F(463): {3,75360,14383139228982989277794015021071462431833009685405453596297700500422496098108105310}
 73  F(467): {78512079085104565383383216703064241,258293075826546643206494483183085169469666146112985022030}
 74  F(479): {2753,3360766903010290680611477523,700250958592575196677808432414870557270946911996162524074546}
 75  F(487): {2,97,1740,880421111337888752661207767112252102723917158245168608010276375286038967033361028890}
 76  F(491): {144195611217,1650928824664,8136385266670955369342514835604854840605720343903772601277412312188809}
 77  F(499): {1,493,3081,57243094963830160209379514670220035495581285085680726974894407343533837369870579451003}
 78  F(503): {10,59370,393298,5164885996346368,2415521617993041175961250,195571932549722452498462007144646903}
 79  F(521): {9,86532158805142827850,3873456432404071503643769108627050243230179840539679421029374055691458219230997}
 80  F(523): {8,3381823,1587194582040029497254513193,173780555619543128777214492171800610006638987662964092659682543}
 81  F(541): {50,11427829,71318931130210306460167825028835232051061244917984604220396809157127044401133966027814026701487}
 82  F(547): {1,18525027012,4318155771282152522,42461233551689552150,174186704665570838537695031139499866656673305494940}
 83  F(557): {676166709359722,3533487620847078426899836486919749440,34491945059301897040139409455815455518699377313093401901}
 84  F(563): {9,5579,10798198309910637534009,1127095946329795360125168,1848401765635573253111622134885264275036780191383128}
 85  F(577): {1,2,427,1472,1074657,540383420156978425543894887782733314528567438967111210648498996338599103734472630417511980}
 86  F(587): {2623732,58614377694002389537989473836492971637379494064552105691974380923337001487325013079284049360566863944900281267}
 87  F(593): {3,2668510,964418413122760,3638641587655482208,30855891634049747550,1577126931248414014718053958698535354598614160}
 88  F(599): {3593484497901,13233724699296548485097674072294659218283497668909762904809850701792178899282304463122307808270786796356833}
 89  F(601): {18759600490380,6592562677412560577693739568911415888555459647253673376694269337535195753769628861146655072222346356112220}
 90  F(607): {1,102,480,8421,23517,103387302577024421381711166105768290914385239323340758616475648943278313745461584311917292938102}
 91  F(613): {73266571106052744215299582807449012625189772377256761699,522458337077293871991045305213553405612670776453584815755954757070}
 92  F(617): {190,5383507533331245657,474670527426798795432,350280005573091237770499873647705318657328814529318821334411564756993946432}
 93  F(619): {1,2709441,200989618252291037627116780797010794122645593030853030485811415313643859659483003358354458171709070923779082342066}
 94  F(631): {470,444118327479902167546572768339918577529062220464181196589464326835291687251428526781895499855402308734463117257120185487284}
 95  F(641): {117,1145863633993540,545008703501335213629565365304389883676304,207167181097318565820460062760244629708002039509587243878310727}
 96  F(643): {3948,1250936285125229938353702393511520901975514089,10191364936412586342874675771798186759450063889993680818945304249989141347700}
 97  F(647): {3386040,89798869116891460642423487,66921074025673159501556575882449275800,12860423789104788873405664447171233105463483953629632}
 98  F(653): {48022706212480017831998940,160735237801928255568112743956448518322662481621819035328595051984281870897695899881078553775260177670859}
 99  F(659): {525858944340607962678949056,9784443812126019224427371473926,20054797583827665306701532006256558410163551415170464616842606428706590}
100  F(661): {19,87,273487636684577246279926490,64245395548614816464930116184,5274198059316982578060599881666637797232164255121264769654524154}
101  F(673): {210,34926115977849,11755286638484636078529,24041060056775670785729298,21747714695334080380616887684601551723203748491345645122684989}
102  F(677): {157121,716470,58563447180595148576562945755573640,61604709502709262167360149827708538530795353892892598924095189325350827862919244792}
103  F(683): {189,25243693415460,150184163999238,288336348307679,24927759011550514081868120951562066169210392305938290811192135597341040481956209503}
104  F(691): {6039567384,32159292330596044470,348974098229975754712140015272760,4654110927305591679931043048880062090247840849430684631943408306166760}
105  F(701): {30,69,173207,195777,5921946431673879,3752456732871369297,8521798532395048932481793848055893429633701567220581322640252128053102588069}
106  F(709): {44731,161270,903257850601070256449571574132478678147898333246,252390543281175457529045318555370252352458121673216419655875824897256445913943}
107  F(719): {568631047853238006529350,7023692133220961014246539291246866755818011579508251,68858196459616089424458503424875499468562885296575198030709669653}
108  F(727): {1,2,7,224370,195882982783790776908288650387562,6610672345228400404611979570536315306498192013960812974765760688448686831591301096090062190361}
109  F(733): {259,13370,14723821692056483160,352230943711592831142729793,5669011579273658033231580722618262322835209847538530636931443930865568252939266879109}
110  F(739): {51804077587980,21049729212414312003921132708699247573649011013928241231,3513560061637011314223859642391268850441555451973611707005963743711255101113}
111  F(743): {361891926809766002538576669,106099952596903678951549307815528748915783209161520207698970818097654929859585711010803773450235344186349498045682756137258}
112  F(751): {367,510677749121956525728961222667474813683124578974,6272068829871078124396690170466572800692895898017143537093088995664185040845228217281059644096899}
113  F(757): {7,26250,26587,10535028981,174597432889493964425088015484687182372725785943128278650365544494320741491814613560153820123281445951541288219937341299890}
114  F(761): {24,381429,1109126814997684,363874681122044278869681327515203974,16235515526533877656138664914507721828350322350698244765735226697442321988641515983969}
115  F(769): {33,84169713,1045847473,205981650006,51333112179772600416257341390813,56613059892658351897897477927725032514117103136639811475172738983479335697734310}
116  F(773): {3,1065330,779908914179,378914923694399,18915425050747149108748590290779693358650861396686107602550630817402334156370431332961976881804972381254634141530}
117  F(787): {30,2269023076132087,13674823539353370564498078858058932720200987195830992432,23274366400908998373216412328640283666668587890716857768143720567069135543797860}
118  F(797): {1119442,95243230,2056888147210,25669998180412619998753881556359351,282325733890324928198175505828537580685571848979962890569876832321441866954094181078618550}
119  F(809): {30,5381,19679033370,6368454534402686040,50943542945955599678751830261993,284790010962346045601445879693995799998105213918291094000926325094205626144556115666}
120  F(811): {30,9821772859654643511008124,16865884332598922211374376017422130830126814889,400828559037900851926086892210232464874316424731839730022923369860928531157046781697}
121  F(821): {24,240180,85401454619,891905181734832844050340301364,416125415761469810612820733288690785706942089,473545185599789051998669276527255878121434710843289373048144}
122  F(823): {18,2649438,572340426240,22157882410830936170652935834009706071042145796553663106849386229881985167045987855582137207851122126639570019543470168121690955614026580553}
123  F(827): {111,3781643859107706977,64268678114787817590476139287,8742122686473005212144417312466464939879118291467227,10423137202679208326758353385095525909861006220240714617}
124  F(829): {1,6,7830,96576986180966653,1402096170427154154742325041907683626328052336906094854435979422772766058281898085472455594541700457093292453618312310698649463926869340}
125  F(839): {9191,8085753,74826164529377395278560691,222249426292543440171232854772683829729760678637130622590988349428389494315658708030916450367308703513327372540022600679127113}
126  F(853): {8,4055378,80576486436560754282423,372987734061534905908252979084528670463035444262477525270072324924058729144880968679102923062681655408703804698826640888289878867632768}
127  F(857): {109751897734062124587290238850195902,2807816554806886049744484108499811960433538715008009675885397,36484590034139217686372087931548434119768994697115825761718799381032716652}
128  F(859): {63,308221714801921455916138506,735387282767799463928328494802341926357788258797233,1191487389301169654172643959104784033812705777588255662818999802778881001250036169987290}
129  F(863): {190,52229243,19909369320059220886168545916394945477549931364016897305433391396186701818925899488821321492707978999986416337351940950000917639674520803617631296629382892212910}
130  F(877): {1,223605028063811340416981356147633614399900,710154491035599675897767035610403050550693456539951393534382567440043264029437063332804496214949289325776739222984686703140787382092}
131  F(881): {150,1059055715519,6754553334068720643343181644901814127231192884928580615562336036545762954861443204156866343250556163935529486135035658723840771605498407154575209045220684578067}
132  F(883): {3,1113649988865243519337512292682612542819612020215548296283158,835297631743976032782626257939926939462354541455295385545412208434708494384296208278683859127844939236143784221648}
133  F(887): {42,1408536871902,380952943115004003909623945853563070,471892163274707362544210936367732057984217511810674683053152521509096937292928036557335223258441112545350422946276819019001}
134  F(907): {1141,84591,46978435814940827811,32452445583952073039355666005840454727802711896194575058261700733505967854376180821220629505852429257743781387898272477516208026635308127113296661832}
135  F(911): {59044,14202936948201030222867341369391792804853671167380270067194782024,2153060398447758916980852981302030270022542859951775690721018549333336149500494137287749149926993053278868008804}
136  F(919): {13,20,126,91549220780625621834556091257266,495346132334265882456369221920837966343223266,8957369929234187933112290595816010925900317767989791942453502666059012246451164171935347893}
137  F(929): {6,40438033563117173750478344458222674611905043,1696040218211932589026663270862716013211331582257930,12865704455157206804265031470971012179962222811150477293658933797605618904715763046821}
138  F(937): {1,239691,4078813604640852,8522179834015472,15402155671925065210994959492080828121988349377767932552909029963131485472667745174079959852153298089622832792802779802684313932587907591388171}
139  F(941): {1584,4050572233737735257291770727,336571052298288780032447794185540240331157723484,749993555875453756321974942039861887076205300587920073058762157958127321140255662850418964337432226899849}
140  F(947): {49235320,11076641858642168576497767096098327,98397827928522183410536294740647918602405913030011870792213754240245706288168399070852368041659520702503086004624396133764363606151045856942422632}
141  F(953): {77817420,27433787467507350522358829,69309582157888663378326149352017348636079457534359422200272336319026539,3350338534898035746445256748552641919887342895389861649169632940182776367880229693}
142  F(967): {1,14442,99900787,5687198806851,2458409122650986934525270897,208019982410941164407741732364289680737286593086771797,12993871184882305063910771026757195894185600493180259503152801688728058150}
143  F(971): {27,54,19815934439,9253686959747,7282251016492541807,319156852347844790592294384,177493281796913048837335103427647126129,1694280823725396934989617301284036599871665577600600665993900896947}
144  F(977): {22,1066001332,17533765310782,66060452587272919659349571291,2888261421696837451425503863455816191530413882,155327517615072035317392014940384904448395462385272627025194120079107945678661819853202}
145  F(983): {3,1089,490387658555706115388341631509655226366173912269198397026755017762123038353678480413521887236396336231324674191185368077027329901336494843993771741430005201313041702576387626494968673866312993}
146  F(991): {647903843623858630532469,224671833186547711843586804934851345629640217603809539727081916664903713894446051419019911936274838784022880505208755878370869950617620417326308460093183946776195778546250414059}
147  F(997): {1,2997,49198952247,12544322299020787147229849168670,176073778597893465762501214453332512078714966950185061794045840451054190024180546054287635240308013495396531802213790229177739042538685528867710480}
148 F(1009): {1,363,2523,1066512800376,27372511564172334333281030,950429458555182056119033565367742099328159472934712906255499663,954525058415516403312036886055364642900529917502351423941558755554580119420631856}
149 F(1013): {2159,1155903,5369340,7051020,2827506702632063,1225765788827830538406750863366327552607634286219575255794804309457146305753562711410932599909934742667859391055860535802180086582655764155192994494842308}
150 F(1019): {21593,29740802703,210483597522291535319269099080289733,37606259791197160211861497180943231003,2273816708787441325992267161452484031093671208766262174122331880947395138320709315858579198752446221333774800}
151 F(1021): {7,917508328859181538760435466862888025594271630964493273288294,19455876844138075920126761293511581245515793517632116538559918426294776028512904962993964517483185173474579370899865735466684452946489852757337}
152 F(1031): {17170,1010489,22683958620911261138620880931279,18390634276808290964666423268018880351693696879990879931259159261452685416525265957116347386173689201529652628681388865268578513226800195978232874844570534904020}
153 F(1033): {9830,1438664247758764069784167522052019,2746903699133414948759051038389929871589632142825077046651150400128266163490160145880638084041213887704345427161740586646504833717519721421577122630084360235241543766720}
154 F(1039): {4070,63930,9921470549583851946,418570589305157250841,3061086592316095560664123445605018425914404511488806435586514583,23082371031042238983952843667642215302884570262317546429322366376937810902713906547926}
155 F(1049): {40453771440,375550699699459113,171237190112671120143305805101699320890284593163561243872783755866369543132326,15000370984168620055812023636554449586623560534213032723381329041771559717425974302940125845222271401}
156 F(1051): {55202337,250416350569719,10301566740752810,298430975045442284319,50839727968918193721104742156308719,621276149105172729037873287043339869076027,8132811281532008547327152978648734525781905395110346295601109}
157 F(1061): {44069,20528255838998475477818104802712155757693195347160087643076060573721800991324448719428776403249,28163065269871797594942444235679135740293429776712051990441497686834362791603392006916661588503220066195950795374}
158 F(1063): {105466143,104463482810381078823462356570738756654611479,18131716299455835814042370366237054144351597611774423,156173399101646714903742715984882570633900705149715763300591727313857605926310088418735597595435773556610}
159 F(1069): {1,1200317046,975408481223767577944146712543942457557976896614562418525769602529559905182210763998389273768768311134934995703263050205258372831254399614680588291987369078330308543615694885441956009650554812626146271903}
160 F(1087): {2,18206111532,44629187208055197,269272327349402898158878805398791232440,3109026919983914639674811706843810948059463133366656297822200171274263416008203078204403543939003896145496988331146486755383472310940341249003382}
161 F(1091): {6015629947947664360394422668700310962158131848792709718375481157307,15813933395301032225998995515487079011244484062312666916686824408870380231322640138692081148112342062793645696784950181252996024847319473916897774573807687}
162 F(1093): {8,11568784045444953,3029072095971092682646998552983678828,185222190516640348062760879200952822898417270135280988062707468262092108673796767890763510033542064183792793017504801971027513415162109552619531169934315306175628}
163 F(1097): {111,160,6254851039139454761982657,16008571348111734800067641,5350619030844730978009668003534081741278136315520178767025992751,7658092718800956473887170148177241969450215592694978469658702866807585737127930930320049491}
164 F(1103): {33,7200,13828,1049444542059,23898519804099524530898969848,15357437824983542733670614862985135109504335312146831547869331551682037129050179771268979541431596026205660450299975613399532724633305437941702003390393087692653}
165 F(1109): {13117900,531157281973115875334278126626019053,34421988395339698756746029055200966371050783194586031618263971864801464537738142702952006306064533051933321995994834921624257593359510686080764658714590898825224268479703408673403}
166 F(1117): {9027,38418718206555188278551732268167673763512105528646330668020814395668427,31796063726073945889766570296389457755178458845702152786683565730590507878176307897428784700419871983311342410228638382055042810446148200593624065661}
167 F(1123): {3,346634272987551670683,187273982693905685436109330996082101197215409447891042260868425992812613095137085893992399364874402491246476080960525166785162853341224117261267394093114805638245076544406253593857184786301936472699555329}
168 F(1129): {4060603670463,37557960719271,2215271523829818013730,1151635745873639992805175215964753,1733430542342057978206251421162648786646710151332981871193122048338429292222025721051811704206886415416213358560031884260754790984072449363}
169 F(1151): {10,5054806397,642024564030860059524,177941402557406148260578633668276443205329,152863505370105501410232220750985425704650204318097257682654,11934415379168115301726523504508714879762846121981981393448148240064393656486706936969204}
170 F(1153): {3,9,5900,23983,243668746995960,2328582118026009,43317285172254222868299238199775408371832629926011510510463068,54676608109950187204798469783248811889488021921586259240368390638177518742628665786064135382422258533846815139833}
171 F(1163): {58,749,41620,685983963189145212187666049,5978100778936998663070664532934616982026439816673841376623556791127943169950836698613136464885480970451333582467674540379570331767616437365725856144907483805237272488078658582410882410491233}
172 F(1171): {49,427,707949,4277659,6555855447,4038000991910,190297997340295280,370039728719971299692214,10740214122889611320296958487002255798675264139,3765768787345694500457416661605646874126166270785812907833160014524190823231300771774}
173 F(1181): {2309,14969364896110545034008146351414905641809137979061958522271800329067187801566529267410,6403998550926037295975607168951509821168172784563023221440796860321492992332305676674429063601094034871442504274546294322687018342055505384035151477}
174 F(1187): {1443670,114437079018830141,23679205949110953009671014508684765119362959133474300685405038062339274872029769144059732919162471212716197645760956488356363494093099684656933066214685467965500113251165554345451029362492094347830439343555509315580}
175 F(1193): {1155310,6403104556529388372157530136415830304542562161736192021500785456557501463,9346938214924204958343608674808792280630576481443779275699687172876392191142208478903873784212208423590723488183223291871828134752864642426856331543490775318018}
176 F(1201): {486750,4362810,205262454,4697534714844166415054851221776787632703440783307,269497131650244749910074285751417090067673406049033108098184862190999962329129044787754202452428651108030139536956425216815018751700626452985994296797869631823393097}
177 F(1213): {18,14305063908,3864363565135151140051715310820605864218136998886575385374585984625475349639117128455423910191626847334645667403425687559735429037948072186300751023607946745711959463373609471970382941326410309574883811698345648867218010616076722299}
178 F(1217): {22,251,2305270,2788281115355057,32115016899729860522933236642700995973735071614508955094067268233607625792964573260157417581490139110456554051075439448207089794943198878260022818274416972028333686288567951602129711932795067498776286302900950081}
179 F(1223): {102463881176206122693993237386452921602682517638323473157332690591830,2850462394882107505638943351901046466381891504521862658704465149469805394290792861259719874956433242984278270496202130558446210056331379514375880618290636463757936744818216180865713}
180 F(1229): {54436983820,3658257896155569458704382322349400738925790148780492552144385013353429910611,1784133752207038667581180040695568113468107225373592381051551593120444472029381,2417695313161858044460120163391249483321743731534889407388974140549773449117800}
181 F(1231): {24160369998045135323697219573935039771781547,1046674190011776394233623070431571642956732068855192885109350245135498967542283824650,217530873546405611225161322351666312401638578398798468448907803988395626173142263411701023797912569047067613946567889547}
182 F(1237): {1,91,19570278173226542,192851414162379712943870998818141126201,2124246353880788511826654228432721967399942287209912200097,8809255835816023594459390023826495647550257385966821223493393484711209223363361800666758250683441110569970854621726335872257}
183 F(1249): {73,163890447341577033,14741144350585417386,9302771109460115593636237962102278906,2972335621525323548565626820570490386079498172737676241148896764451532894867789803953183846911223605696698429093998119635870749010917681315124137886369085550250697363140}
184 F(1259): {11180760090,16453899231052080,12395562395885432873258272261018811734102969421774878658320368949031378662196573,636392088123992667548971202399375620973114547272872109278698108135599038780977385333230326840029917674341688283351741516923168641367048318085291}
...